Påtvingat svängning II

En kropp med mas­san m=1kg sväng­er kring sitt jäm­viktslä­ge. Den på­ver­kas av tre kraf­ter. En åter­fö­ran­de kraft från fjä­dern: -k·x, där k är fjä­der­kon­stan­ten och x av­stån­det från jäm­viktslä­get; en däm­pad (frik­tions) kraft som är pro­por­tio­nell mot has­tig­he­ten: -b·x’ (ned­re de­len av upp­ställ­ning­en); och en ytt­re på­tving­ad kraft ge­nom att fjä­derns häng­punkt sväng­er en­ligt h(t)=cos(ωt). Det­ta re­sul­te­rar till en på­tving­ad kraft: k·h(t)= k·cos(ωt). 

Newtons and­ra lag (F=ma=mx’’) ger dif­fe­ren­ti­a­lekva­tio­nen:
m·x’’+b·x’+k·x=k·cos(ωt)

Si­mu­le­ring­en un­der­sö­ker den par­ti­ku­lä­ra lös­ning­en
P(t)=c·cos(ωt)+d·sin(ωt)= A·cos(ωt+φ)
(Ef­ter lång tid dör den ho­mo­ge­na lös­ning­en ut ef­tersom den har en dämp­nings­fak­tor:
e^-rt, och kvar blir bara den part­ku­lä­ra lös­ning­en). 

I fönst­ren längst upp till hö­ger vi­sas A och φ som funk­tion av ω. Det in­tres­san­ta är att vid ett visst vär­de på ω_A=√(k/​m-b²/2m²) så ökar amp­li­tu­den A kraf­tigt. Vi har fått en re­so­nans. Ju mind­re dämp­nings­fak­torn b är desto mera på­tag­ligt blir re­so­nans­fe­no­me­net.

Du kan väl­ja oli­ka vär­den på va­ri­ab­ler­na b, k och ω. När du tryc­ker på "»", så vi­sas en ani­me­ring av rö­rel­sen.  

Fle­ra si­mu­le­ring­ar från sam­ma sida