Ma 1 och 2: Undersöka den linjära funktionen i olika former

Ma1: Du kan undersöka den linjära funktionen i k-form

Ma2: Du kan undersöka den linjära funktionen i k-form enpunkts- och tvåpunktsform, samt allmän form.

Det finns många olika typer av uppgifter (undersökande, utredande, laborativa mm) integrerade i simuleringen. Stegvis hjälp och lösningar finns till varje uppgift.

Skapat med GeoGebra av Georgios Theodoridis

Ma 1b: Symmetrier 2

Starta med en figur i 4:e kvadranten. Spegla den först i x-axeln och sedan i y-axeln. Vilka symmetrier har den resulterande figuren?

Georgios Theodoridis, Skapat med GeoGebra

Heltäckande sammanfattning av Ma 3c

Heltäckande sammanfattning av Ma 3c med teori och lösta uppgifter i alla moment.

Texten kan exempelvis användas inför ett prov i Ma 3c eller som en repetition av kursen inför Ma 4. 

Träna på potenslagarna

Exponential-, potens- och logaritmfunktioner

Nya HTML5 simuleringar, som funkar med alla webbläsare, Startsidan finns HÄR

Logga in som gäst och klicka exempelvis:

Old → Secondary education  Algebra → Exercises-manipulating Expressions → Simlifying - powers

Eller:

Old → Undergraduate education → Lesson-Algebraic skills → Practice with powers and roots

Påtvingat svängning I

2:a ordningens differentialekvationer

En kropp med massan m svänger kring sitt jämviktsläge. Den påverkas av tre krafter. En återförande kraft från fjädern: -k·x, där k är fjäderkonstanten och x avståndet från jämviktsläget; en dämpad (friktions) kraft som är proportionell mot hastigheten: -b·x’ ; och en yttre påtvingad kraft: A·cos(ωt).

Newtons andra lag (F=ma=mx’’) ger differentialekvationen:
m·x’’+b·x’+k·x=A·cos(ωt)

Simuleringen undersöker denna ekvation. Du kan välja olika värden på variablerna, och begynnelsevillkoren  (x och x’’ vid t=0) väljs i fönstret till vänster. När du trycker på "»", så visas en animering av rörelsen.

Du kan välja att visa den homogena lösningen ("Transient" =övergående; eftersom den homogena lösningen har en dämpningsfaktor e-r·t där r >0 och därmed bli liten när t är stort), den partikulära ("Steady State" eftersom det är den som blir kvar efter lång tid) eller den exakta lösningen. 

 

Flera simuleringar från samma sida

Påtvingat svängning II

2:a ordningens differentialekvationer

En kropp med massan m=1kg svänger kring sitt jämviktsläge. Den påverkas av tre krafter. En återförande kraft från fjädern: -k·x, där k är fjäderkonstanten och x avståndet från jämviktsläget; en dämpad (friktions) kraft som är proportionell mot hastigheten: -b·x’ (nedre delen av uppställningen); och en yttre påtvingad kraft genom att fjäderns hängpunkt svänger enligt h(t)=cos(ωt). Detta resulterar till en påtvingad kraft: k·h(t)= k·cos(ωt). 

Newtons andra lag (F=ma=mx’’) ger differentialekvationen:
m·x’’+b·x’+k·x=k·cos(ωt)

Simuleringen undersöker den partikulära lösningen
P(t)=c·cos(ωt)+d·sin(ωt)= A·cos(ωt+φ)
(Efter lång tid dör den homogena lösningen ut eftersom den har en dämpningsfaktor:
e-rt, och kvar blir bara den partkulära lösningen). 

I fönstren längst upp till höger visas A och φ som funktion av ω. Det intressanta är att vid ett visst värde på ωA=√(k/m-b2/2m2) så ökar amplituden A kraftigt. Vi har fått en resonans. Ju mindre dämpningsfaktorn b är desto mera påtagligt blir resonansfenomenet.

Du kan välja olika värden på variablerna b, k och ω. När du trycker på "»", så visas en animering av rörelsen.  

 

Flera simuleringar från samma sida

Alla texter i arkivet: 28

Vi använder cookies för att förbättra din online-upplevelse.
Genom att surfa på vår webbplats samtycker du till vår användning av cookies.

Läs mera

Jag uppdaterar min sida.

Jag är tacksam om ni kan visa tålamod!