Om Projektet

Likheter och skillnader mellan Matematik, Naturvetenskap, Samhällsvetenskap och Humaniora

Jag kom­mer här att dis­ku­te­ra lik­he­ter­na och skill­na­der­na mel­lan ma­te­ma­tik, na­tur­ve­ten­skap, sam­hälls­ve­ten­skap och hu­ma­nio­ra. Jag vill ock­så på­pe­ka att det inte finns en sam­syn om det­ta, utan här pre­sen­te­rar jag min för­stå­el­se av des­sa oli­ka forsk­nings­tra­di­tio­ner och de­ras in­bör­des re­la­tion.

Ma­te­ma­ti­ken väx­te fram ur ett be­hov att lösa prak­tis­ka pro­blem, men främst på grund av en ny­fi­ken­het att ut­fors­ka den i sig självt. Den är upp­byggd av strikt de­fi­ni­e­ra­de be­grepp och ax­i­om. Ax­i­om är grund­sat­ser som tra­di­tio­nellt har be­trak­tats som själv­klart san­na, och där­med inte be­höv­de be­vi­sas. Mo­dern ma­te­ma­tik ser ax­i­om mera som grund­sat­ser el­ler re­strik­tio­ner och grun­dan­ta­gan­den för en gi­ven ma­te­ma­tisk te­o­ri. De be­hö­ver där­med inte ha nå­got san­nings­in­ne­håll i sig. Ma­te­ma­ti­kens san­ning­ar (te­o­ri­er och sat­ser) är re­la­tio­ner mel­lan dess be­grepp, som kan be­vi­sas – en gång för all­tid – en­bart med hjälp av mänsk­li­ga lo­gis­ka re­so­ne­mang och te­orins ax­i­om.

Man skul­le kun­na säga att ma­te­ma­ti­ken är en strid med oänd­lig­he­ten. Det finns ex­em­pel­vis oänd­ligt många rät­vink­li­ga tri­ang­lar. Hur kan då ma­te­ma­ti­ken visa, i ett änd­ligt an­tal steg, att Pyt­ha­go­ras sats gäl­ler ex­akt för alla des­sa oänd­ligt många tri­ang­lar? Det är egent­li­gen vad vi gör i ett be­vis: att i ett änd­ligt an­tal steg visa att nå­got gäl­ler för ett oänd­ligt an­tal ob­jekt. Hur kan ma­te­ma­ti­ken vin­na så­da­na stri­der med oänd­lig­he­ten? Det är här som ma­te­ma­ti­kens för­trol­lan­de skön­he­ten lig­ger.

Ma­te­ma­ti­ken är inte nå­gon ex­pe­ri­men­tell ve­ten­skap, och dess be­grepp har inte nöd­vän­digt­vis nå­got att göra med den verk­li­ga värl­den. Ma­te­ma­ti­ken an­vän­der sig av ide­a­li­se­ra­de be­grepp, som ex­em­pel­vis ex­ak­ta cirk­lar, med en ex­akt ra­die r och en ex­akt om­krets 2πr, där kon­stan­ten π=3,14159... är ett ex­akt tal med oänd­ligt många de­ci­ma­ler. Dvs π in­ne­hål­ler en oänd­lig in­for­ma­ti­ons­mängd, och en da­tor skul­le be­hö­va oänd­lig med tid för att ta fram alla de­ci­ma­ler­na. Men det finns inga ex­ak­ta cirk­lar i verk­lig­he­ten, där allt mås­te byg­gas upp med hjälp av par­tik­lar.

Na­tur­ve­ten­ska­pen ut­går ifrån fö­re­ställ­ning­en att det bakom den kom­plex­i­tet av fe­no­men vi ser finns en ob­jek­tiv värld som upp­vi­sar en­kel­het och ex­trem re­gel­bun­den­het. Den­na re­gel­bun­den­het, för­sö­ker ex­em­pel­vis fy­si­ken ut­tryc­ka ex­akt ma­te­ma­tiskt, ge­nom ett sam­spel mel­lan ob­ser­va­tion, ex­pe­ri­ment och te­o­ri.  Kom­plex­i­te­ten re­du­ce­ras då till ett an­tal enk­la na­tur­la­gar, som kan ut­tryc­kas i term av ett få­tal väl­de­fi­ni­e­ra­de och mät­ba­ra be­grepp samt ma­te­ma­tis­ka re­la­tio­ner mel­lan dem. Med hjälp av des­sa na­tur­la­gar kan vi se­dan för­kla­ra oli­ka fe­no­men samt göra för­ut­sä­gel­ser.

Kom­plex­i­te­ten av krop­pars rö­rel­se kan ex­em­pel­vis för­kla­ras med hjälp av bl.a. Newtons and­ra lag F = m∙a, där F är kraf­ten som ver­kar på krop­pen, m är dess mas­sa och a dess ac­ce­le­ra­tion. Det är häp­nads­väc­kan­de att ett få­tal sym­bo­ler kan för­kla­ra en mång­fald av fe­no­men.

Ob­ser­ve­ra att det cen­tra­la an­ta­gan­det är att re­gel­bun­den­he­ter­na upp­kom­mer på grund av de uni­ver­sel­la och oför­än­der­li­ga un­der­lig­gan­de la­gar som bara finns där, obe­ro­en­de av män­ni­skan och hen­nes te­o­ri­er. Där­med kan väl­de­fi­ni­e­ra­de och mät­ba­ra be­grepp in­fö­ras, och te­o­ri­er tes­tas och för­fi­nas, ge­nom att man ut­för ex­akt iden­tis­ka ex­pe­ri­ment i det ”oänd­li­ga”. Vi kan ald­rig be­vi­sa att våra te­o­ri­er och mo­del­ler är san­na, men vi kan göra dem tro­li­ga ge­nom att stän­digt kon­fron­te­ra dem mot des­sa oför­än­der­li­ga la­gar och de­ras ef­fek­ter, som så att säga gör kom­pakt mot­stånd mot våra fel­ak­ti­ga te­o­ri­er.

Ma­te­ma­ti­ken är en mänsk­lig kon­struk­tion. Det är där­för ett myste­ri­um att na­tu­ren ver­kar ha ma­te­ma­ti­ken som sitt eget språk: Fy­si­kens la­gar ut­trycks ju ma­te­ma­tiskt.

Men det kanske inte finns nå­got myste­ri­um. Fy­si­kens kon­stan­ter (som ljus­has­tig­he­ten el­ler elektro­nens och pro­to­nens mas­sa) kan knap­past vara ex­ak­ta tal med oänd­ligt många de­ci­ma­ler ef­tersom, det skul­le in­ne­bä­ra att det finns en oänd­lig in­for­ma­tions­mängd i var­je punkt i uni­ver­sum. Det­ta ver­kar inte vara rim­ligt. Na­tu­ren skul­le då i så fall ha ma­te­ma­ti­kens språk upp till en viss nivå, långt ifrån dess ide­a­li­se­ra­de kon­stru­e­ra­de värld. Har vi inom fy­si­ken va­rit för­blin­da­de och för­trol­la­de av ma­te­ma­ti­kens ex­akt­het och skön­het? Om prin­ci­piell ex­akt­het (ex­pe­ri­men­tellt är det för­stås omöj­ligt att mäta ex­akt) inte är möj­lig inom fy­si­ken vad sä­ger det då om verk­lig­he­ten? Hur kom­mer då vår syn om ex­em­pel­vis or­sak och ver­kan samt de­ter­mi­nism att på­ver­kas av det­ta?

De enor­ma fram­gång­ar som ma­te­ma­ti­ken och na­tur­ve­ten­ska­pen har haft, ger upp­hov till frå­gan om des­sa me­to­der även kan an­vän­das inom sam­hälls­ve­ten­skap och hu­ma­nio­ra. Men si­tu­a­tio­nen inom des­sa di­sci­pli­ner är tuf­fa­re och an­norlun­da. Sam­hälls­ve­ten­skap och hu­ma­nio­ra stu­de­rar män­ni­skan, hen­nes in­di­vi­du­el­la och kol­lek­ti­va hand­ling­ar, de sam­hälls­in­sti­tu­tio­ner och makt­re­la­tio­ner som or­ga­ni­se­rar, styr och kon­trol­le­rar des­sa hand­ling­ar. Des­sa hand­ling­ar, samt sam­hälls­in­sti­tu­tio­ner och makt­re­la­tio­ner upp­vi­sar en viss re­gel­bun­den­het som kan vara ob­jekt för forsk­ning. Men till skill­nad från na­tur­ve­ten­ska­pen upp­kom­mer des­sa re­gel­bun­den­he­ter inte hu­vud­sak­li­gen på grund av oför­än­der­li­ga un­der­lig­gan­de la­gar, utan på grund av rå­dan­de idéer och fö­re­ställ­ning­ar om hur in­di­vi­du­el­la och kol­lek­ti­va hand­ling­ar skall or­ga­ni­se­ras, sty­ras och kon­trol­le­ras. Till skill­nad från na­tur­la­gar, som är uni­ver­sel­la och oför­än­der­li­ga, är des­sa idéer och fö­re­ställ­ning­ar oli­ka i oli­ka kul­tu­rer och för­än­der­li­ga inom en och sam­ma kul­tur. Där­för finns det en mänsk­lig histo­ria.

Na­tur­ligt­vis skul­le det so­ci­a­la li­vet vara omöj­ligt utan vår bi­o­lo­gi. Det finns en hel rad nedärv­da egen­ska­per som kan för­kla­ras med hjälp av un­der­lig­gan­de all­män­na la­gar. Hit hör ex­em­pel­vis re­flex­rö­rel­ser och and­ra bi­o­lo­gis­ka re­ak­tions­möns­ter. Gläd­je, räds­la och skam är käns­lor som finns hos alla män­ni­skor.  Och alla kul­tu­rer mås­te sä­ker­stäl­la sin re­pro­duk­tion och lösa pro­ble­met med mat. Men trots des­sa ge­men­sam­ma för­ut­sätt­ning­ar, har en mång­fald av oli­ka kul­tu­rer ska­pats un­der histo­ri­ens gång, och de kan inte för­kla­ras av en­bart geo­gra­fis­ka skill­na­der. Inte ens sex­u­a­li­te­ten, som är så starkt ge­ne­tiskt be­ting­ad, be­ty­der sam­ma sak för oli­ka kul­tu­rer, el­ler för oli­ka in­di­vi­der i en och sam­ma kul­tur.

Det fi­lo­so­fis­ka och ve­ten­skaps­te­o­re­tis­ka di­lem­ma som sam­hälls­ve­ten­skap och hu­ma­nio­ra brot­tas med kan de­fi­nie­ras: an­ting­en finns det en uni­ver­sell och oför­än­der­lig grund (el­ler es­sens) bakom hela den enor­ma va­ri­a­tion av idéer och fö­re­ställ­ning­ar som har upp­stått (och kan upp­stå) i mänsk­lig­he­tens histo­ria (och den hy­po­te­sen in­ne­bär att man här­mar det ma­te­ma­tis­ka och na­tur­ve­ten­skap­li­ga syn­sät­tet). El­ler ock­så för­kas­tar man ex­i­sten­sen av en så­dan grund (el­ler es­sens), och upp­fat­tar i stäl­let des­sa idéer och fö­re­ställ­ning­ar som ogrun­da­de mänsk­li­ga ska­pel­ser.

En av de cen­tra­la fi­lo­so­fis­ka frå­gor­na i an­ti­kens Gre­kland var vad som är ti phy­si, dvs av na­tu­ren (el­ler es­sen­sen) gi­ven och där­med oför­än­der­lig, och vad som är to nomo, dvs av la­gen (el­ler kon­ven­tio­nen) gi­ven och där­med för­än­der­lig. De­mo­kra­ti väx­te fram ur tan­ken att sam­häl­let hu­vud­sak­li­gen är to nomo, där idéer och fö­re­ställ­ning­ar är ogrun­da­de mänsk­li­ga ska­pel­ser. Där­med kun­de de rå­dan­de idéer och fö­re­ställ­ning­ar samt de in­sti­tu­tio­ner som för­kropps­li­ga­de des­sa idéer och fö­re­ställ­ning­ar ifrå­ga­sät­tas. Po­li­tik och fi­lo­so­fi väx­te fram ur det­ta ifrå­ga­sät­tan­de som ett för­sök att för­kropps­li­ga tan­ken om fri­het som in­di­vi­du­ell och kol­lek­tiv au­to­no­mi. För att med­bor­gar­na ska kun­na axla det an­svar som krävs i ett au­to­nomt de­mo­kra­tiskt sam­häl­le be­hövs en om­fat­tan­de bild­ning (pai­dia).

Ett sam­häl­le är he­te­ro­nomt om den an­ser att dess idéer, fö­re­ställ­ning­ar och in­sti­tu­tio­ner är ti phy­si. Ex­em­pel­vis giv­na av Gud, för­fä­der­na el­ler av ett ra­tio­nellt för­nuft (som där­med ra­tio­nellt hit­tat es­sen­sen i sam­häl­lets bä­ran­de idéer). Ett så­dant sam­häl­le be­hö­ves för­stås ing­en de­mo­kra­ti.

Or­ga­ni­se­ring av en pri­vat el­ler of­fent­lig verk­sam­het (fö­re­tag el­ler myn­dig­het), och där­med de re­gel­bun­den­he­ter som den­na verk­sam­het kan upp­vi­sa, är ex­em­pel­vis ett ut­tryck för idéer och fö­re­ställ­ning­ar om mark­nad, ent­re­pre­nör­skap, ägan­de, auk­to­ri­tet, le­dar­skap, ar­bets­för­hål­lan­den, de­mo­kra­ti, fri­het, rätt­vi­sa, jäm­ställd­het mel­lan kön, osv. Des­sa be­grepp, el­ler sna­ra­re so­ci­a­la be­ty­del­ser, bä­ra­re av in­di­vi­du­ell och kol­lek­tiv me­ning, kan inte – som inom na­tur­ve­ten­ska­pen – helt fixe­ras i sin me­ning el­ler väll de­fi­nie­ras, och ännu mind­re mä­tas. Inte för att vi inte har till­räck­ligt med kun­skap om dem, el­ler för att de är allt­för kom­plexa, utan för att det inte finns nå­gon ob­jek­tivt sann me­ning i des­sa be­grepp som vän­tar på att bli upp­täckt – som ex­em­pel­vis be­grep­pen kraft, mas­sa och ac­ce­le­ra­tion inom fy­si­ken. Mark­nad, de­mo­kra­ti, fri­het, rätt­vi­sa och öv­ri­ga be­grepp är mänsk­li­ga ska­pel­ser med i grun­den obe­stäm­da be­ty­del­ser, un­der stän­dig knåd­ning och för­änd­ring. Vad be­ty­der till ex­em­pel be­grep­pen gud, fri­het, rätt­vi­sa el­ler mark­nad? Un­der den se­nas­te fi­nan­s­kri­sen fick vi en choc­ke­ran­de in­sikt om att mark­na­den hade för­änd­rats till nå­got helt an­nat än vad vi trod­de att den var. När in­vest­ment­ban­ker för­sök­te hit­ta nya in­stru­ment för att spri­da ris­ker­na med sub­pri­me-lån, änd­ra­des be­ty­del­sen av vad be­grep­pet risk är kraft­fullt. Men be­grep­pet risk, och hur man kan upp­skat­ta det, är centralt i hur mark­na­den fun­ge­rar. Före kri­sen ex­i­ste­ra­de t.o.m. en ma­te­ma­tisk for­mel för be­räk­ning av ris­ker: Da­vid X. Li’s Gaussi­an co­pu­la funk­tion. När in­ne­bör­den av ett så­dant centralt be­grepp för­änd­ra­des så dra­ma­tiskt, bröt mark­na­dens re­gel­bun­den­he­ter så små­ning­om sam­man.

Var­je un­der­sök­ning inom sam­hälls­ve­ten­skap som för­sö­ker ef­ter­lik­na de na­tur­ve­ten­skap­li­ga me­to­der­na, tving­as först och främst fix­e­ra be­ty­del­sen av de in­gå­en­de be­grep­pen (för an­nars går det inte att mäta dem – mät­ning för­ut­sät­ter fix­e­ring). De re­gel­bun­den­he­ter och san­ning­ar man då hit­tar, samt de te­o­ri­er man byg­ger upp, är re­la­tivt des­sa fix­e­ra­de (mänsk­li­ga och där­med för­än­der­li­ga) fö­re­ställ­ning­ar och be­grepp. Jag me­nar inte att sam­hälls­ve­ten­ska­pen inte skall be­dri­va en så­dan typ av forsk­ning. Den har en vik­tig funk­tion att upp­fyl­la. Men man mås­te vara med­ve­ten om dess be­gräns­ning­ar och pro­blem. Ett centralt pro­blem är att stu­di­e­ob­jek­tet inom sam­hälls­ve­ten­ska­pen inte kan göra ett lika kom­pakt mot­stånd mot våra fel­ak­ti­ga te­o­ri­er – som ex­em­pel­vis na­tu­ren kan göra. Som vi nämnt ovan, gör na­tu­ren mot­stånd p.g.a. de un­der­lig­gan­de uni­ver­sel­la och oför­än­der­li­ga la­gar som bara finns där.  Men de män­ni­skor som in­går i ett sam­hälls­ve­ten­skap­ligt stu­di­e­ob­jekt har inte ens själ­va en klar och tyd­lig upp­fatt­ning om vad för slags idéer, fö­re­ställ­ning­ar och vär­de­ring­ar som styr de­ras be­te­en­den. Vad be­ty­der ex­em­pel­vis mark­nad, ent­re­pre­nör­skap, ägan­de, auk­to­ri­tet, le­dar­skap, ar­bets­för­hål­lan­den, de­mo­kra­ti, fri­het, rätt­vi­sa och jäm­ställd­het mel­lan kön för dem?

Dess­utom, när vi på­tving­ar mät­ning av ett be­grepp (och där­med fix­e­ring av dess be­ty­del­se), ris­ke­rar vi att ha kvar en ka­ri­ka­tyr av det ur­sprung­li­ga be­grep­pet. Många kva­li­ta­ti­va drag av be­grep­pet kan för­svin­na un­der fix­e­ring­en. Vi mä­ter då nå­got helt an­nat än den ur­sprung­li­ga be­ty­del­sen.

Ett an­nat pro­blem som han­te­ras oli­ka mel­lan na­tur­ve­ten­ska­pen å ena si­dan och sam­hälls­ve­ten­ska­pen och hu­ma­nio­ra å den and­ra, är att det inte finns någ­ra ob­jek­ti­va el­ler ne­utra­la ob­ser­va­tio­ner. Alla ob­ser­va­tio­ner är be­ro­en­de av våra bakom­lig­gan­de te­o­ri­er, och i för­läng­ning­en av vårt språk och de idéer och fö­re­ställ­ning­ar som språ­ket är bä­ra­re av. När du ex­em­pel­vis ser so­len gå upp på mor­go­nen, vad ser du då? Ser du att jor­den står stil­la och so­len snur­rar runt jor­den? El­ler tvärtom? Na­tur­ve­ten­ska­pen mås­te eli­mi­ne­ra det­ta pro­blem ef­tersom den sö­ker de un­der­lig­gan­de la­gar som är obe­ro­en­de av män­ni­skan – och gör det rätt så bra – men den kan inte helt fri­gö­ra sig från mänsk­li­ga idéer och fö­re­ställ­ning­ar (vi kom­mer ald­rig att kun­na veta hur na­tu­ren är i sig självt).

För sam­hälls­ve­ten­ska­pen och hu­ma­nio­ra, är idéer och fö­re­ställ­ning­ar, samt den so­ci­a­la ord­ning (re­gel­bun­den­he­ter) och oord­ning som män­ni­skor ska­par kring dem, själ­va stu­di­e­ob­jek­tet. Men vi kan för­sö­ka be­ly­sa och för­stå des­sa idéer och fö­re­ställ­ning­ar i oli­ka do­mä­ner av vårt sam­häl­le och i dess histo­ria, en­dast ge­nom tolk­ning, och en­dast ge­nom att ut­veck­la and­ra idéer och fö­re­ställ­ning­ar, och for­ma dem i so­ci­a­la te­o­ri­er. Vi har allt­så ing­en di­rekt och opro­ble­ma­tisk till­gång till sam­hälls­ve­ten­ska­pens och hu­ma­nio­ras stu­di­e­ob­jekt. Pro­ble­met ac­cen­tue­ras när vi för­sö­ker för­stå en an­nan kul­tur el­ler ci­vi­li­sa­tion; dvs när vi för­sö­ker tol­ka och för­stå den ut­i­från våra egna idéer och fö­re­ställ­ning­ar.

Alla des­sa pro­blem med att an­vän­da na­tur­ve­ten­ska­pens kvan­ti­ta­ti­va och för­kla­ran­de me­to­der (dvs re­du­ce­ra ett fe­no­men till un­der­lig­gan­de uni­ver­sel­la la­gar) inom sam­hälls­ve­ten­ska­per­na och hu­ma­nio­ra har re­sul­te­rat i att många fors­ka­re an­vän­der, el­ler kom­plet­te­rar med, and­ra mera kva­li­ta­ti­va me­to­der. De byg­ger på and­ra ve­ten­skaps­te­o­re­tis­ka ut­gångs­punk­ter än den po­si­ti­vis­tis­ka, som na­tur­ve­ten­ska­pen byg­ger på – som ex­em­pel­vis her­me­ne­u­tik och so­ci­al kon­struk­ti­vism. Des­sa me­to­der fo­ku­se­rar i stör­re ut­sträck­ning på tolk­ning och för­stå­el­se av hur män­ni­skan ska­par sin ob­jek­ti­va verk­lig­het ut­i­från för­än­der­li­ga idéer och fö­re­ställ­ning­ar, och för­ut­sät­ter att be­ty­del­ser­na ald­rig helt kan fixe­ras, el­ler ens be­ty­da sam­ma sak för alla in­di­vi­der i en kul­tur.

×
×