En kropp med massan m=1kg svänger kring sitt jämviktsläge. Den påverkas av tre krafter. En återförande kraft från fjädern: -k·x, där k är fjäderkonstanten och x avståndet från jämviktsläget; en dämpad (friktions) kraft som är proportionell mot hastigheten: -b·x’ (nedre delen av uppställningen); och en yttre påtvingad kraft genom att fjäderns hängpunkt svänger enligt h(t)=cos(ωt). Detta resulterar till en påtvingad kraft: k·h(t)= k·cos(ωt).
Newtons andra lag (F=ma=mx’’) ger differentialekvationen:
m·x’’+b·x’+k·x=k·cos(ωt)
Simuleringen undersöker den partikulära lösningen
P(t)=c·cos(ωt)+d·sin(ωt)= A·cos(ωt+φ)
(Efter lång tid dör den homogena lösningen ut eftersom den har en dämpningsfaktor:
e-rt, och kvar blir bara den partkulära lösningen).
I fönstren längst upp till höger visas A och φ som funktion av ω. Det intressanta är att vid ett visst värde på ωA=√(k/m-b2/2m2) så ökar amplituden A kraftigt. Vi har fått en resonans. Ju mindre dämpningsfaktorn b är desto mera påtagligt blir resonansfenomenet.
Du kan välja olika värden på variablerna b, k och ω. När du trycker på "»", så visas en animering av rörelsen.
Flera simuleringar från samma sida d’A I M P .
Utskriven: 2024-04-24
Från sidan: Georgios Smedja i Fysik och Matematik
http://www.georgiostheodoridis.se/sv/sx_PrintPage.php?tid=395&export=print